磁场在管轴线方向有限长情况下的灵敏度

磁场在管轴线方向有限长情况下的灵敏度
    涡电流流线与磁力线相同，成闭合状态。也就是说，涡电流的散度等于0 （div  i=0)。这就是要求传感器满足测量管内壁电气绝缘和法向电流为0的边界条件。在前面解析测量原理公式(2一29)和式(2一39)时，都是指交流励磁的磁场在无限长范围内是均匀的。然而，由图2- 19可知，磁场管轴线方向的有限长将降低流量信号。因此，有必要讨论磁场有限长度下感应的信号与磁场无限长度情况下感应的流量信号幅度有多大差别。
    首先注意到这个问题的是J . A. Shereliff。他在原理公式中定义出一个被称为流量计灵敏度S(也有人叫做短路系数)的无量纲的系数，用来表征磁场的有限长所造成信号的衰减。

（2-40）

式中，L是x一y间的长度，B是外加磁感应强度，V是平均流速值，Uxy是两电极x和y之间感应的电压。S的理想值是1。只有在磁场无限长、管壁绝缘、没有感生的涡电流的情况下，才能使S=1,

图2一20的磁场的边缘效应

1.测量管内壁绝缘的情形
    在图2一20的磁场分布情况下，J.A.Shereliff求得紊流状态下有限长磁场的灵敏度: 

  （2-41）

 

若以c/b表示励磁线圈在轴向的长度与测量管的内半径之比，式(2一41)计算出测量管内壁绝缘情况下，这个结果绘成图2一21的灵敏度系数S与c/b的图像。
    由图2-21可以看出，只有在c/b=2.8一3.0范围，S=0.99。这就是说，为了减小磁场边缘效应的影响，励磁线圈的长度应为测量管内径的2.8倍以上。这样在电极上产生的感应电势接近于无限长磁场时的理论计算值。

图2-21 S与c/b的关系

2.测量管内壁导电的情形
    假如测量管内壁是导电的，由于导电管壁的短路作用，磁场边缘效应更加明显，从而导致电极上感应电势的损失增加。随着管壁电导率的增加和壁厚的不同，这种影响也会不同。Shec+eliff得到了图2-22的结论。图中w表示壁厚;k表示壁导电率;a表示液体导电率。
由图2-22可以看出，在同样c/b的比值下，管壁电导率越大、管壁越厚，这种影响越大，即感应电势的损失也越多。当d=0时，相当于管壁是绝缘的情形，其结果与图2-21所示的一样，这也说明了测量管管壁绝缘的必要性与重要性。  

图2-22 导电管的边缘效应

 
3.液态全属的情形
    液态金属的电导率比好的非金属导电液体的电导率高出好几个数量级。集肤效应的出现使磁场的边缘效应变得更复杂，使用交流励磁的流量计，涡电流的影响变得更大。
从图2-23可以看出，由于磁场边缘效应产生的涡电流引起二次磁通，使工作磁场的边缘区域发生畸变。设左侧的涡电流M起消磁作用，使其边缘区域的磁场被削弱;右侧的涡电流N反而会使其边缘区域的磁场增强。   
    上述这种效应在直流励磁的情况下虽有影响，但问题不大。如果采用交流励磁的话，随着励磁电流频率的增大，这种边缘效应的影响会比较严重。

图2-23 液态金属边缘效应引起磁场畸变

    被测流体介质中含有导磁性物质，例如含有铁、镍、钻之类的金属，磁场边缘效应就
更复杂化。理论上研究这种效应时，通常用Rm“磁雷诺数”来表征这个效应影响大小(正像流体力学中用雷诺数表征流体流动状态一样)。磁雷诺数 Rm=μσva  而，其中μ和σ分别为介质的磁导率和电导率，v是平均流速，a是测量管半径。理沦研究和实验结果证明，如果在Rm的A不大，并且磁场的边缘离电极不太近的情况下，即使含有微量的导磁性物质，对测量的影响仍可以忽略。相反，若Rm的值很大，并且磁场的边缘离电极比较近时，由于工作磁场发生畸变，将会给测量造成严重的非线性。随着导磁性物质含量的增加，Rm的值增大，工作磁场的气隙磁限和磁通均发生了变化，这就不仅仅是磁场的边缘效应问题了。